Matematika - úlohy


Matematika úloha ID 803

V trojúhelníku ABC je úhel α o 24° menší než úhel β a úhel γ je roven polovičnímu součtu úhlů α a β. Úhel γ se rovná:


Matematika úloha ID 796

Objem kvádru je 78 m3. Součet a+b+c délek hran procházejících jedním jeho vrcholem je 18 m a délky jeho hran a, b, c v metrech jsou různá přirozená čísla. Pak nejkratší hrana kvádru má délku:


Matematika úloha ID 794

Chodeckého závodu se zůčastnilo a závod dokončilo celkem 8 závodníků. Počet všech různých možností pořadí na prvních třech místech (při jednoznačném rozlišení pořadí) se rovná:


Matematika úloha ID 793

Ze všech cifer tvořící zápis čísla 34 526 jsou náhodně vybrány dvě cifry (bez opakování cifer). Pravděpodobnost, že součin čísel odpovídajících jednotlivým vybraným cifrám jevětší než 17, se rovná: 


Matematika úloha ID 792

Jaké musí být přirozené číslo a, aby rovnice x− 11x + a = 0 měla jeden dvojnásobný reálný kořen?


Matematika úloha ID 791

Kolik různých (jedno až pěticiferných) přirozených čísel lze napsat číslicemi 0, 1, 2, 5, 8, nemá−li se v žádném čísle žádná číslice opakovat?


Matematika úloha ID 748

Velikost vektoru u (4; y) je √65. Bodem A [−2;−1] vedeme přímku m, která je určená vektorem u. Obecná rovnice přímky n je x−2 = 0.

Napište rovnici kružnice, jejíž střed S leží na průsečíku přímek m a n. Osa x je tečnou kružnice.


Matematika úloha ID 747

Mějme čtyřciferné číslo. Druhou cifrou v pořadí je prvočíslo a celé číslo musí být dělitelné 4 (např. 2112, 8756 nebo 6304). Kolik takových čísel existuje?


Matematika úloha ID 745

Platí−li:  log [x /(x−1)] = 1, pak x je:


Matematika úloha ID 741

Nejmenší přirozené číslo dělitelné všemi jednocifernými prvočísly se rovná:


[1] 2 3 4 5 6 7 8