Úloha ID 748 - test Matematika

Úlohu řešilo 14 lidí
Zveřejněno: 3. 5. 2017, 21:08

Velikost vektoru u (4; y) je √65. Bodem A [−2;−1] vedeme přímku m, která je určená vektorem u. Obecná rovnice přímky n je x−2 = 0.

Napište rovnici kružnice, jejíž střed S leží na průsečíku přímek m a n. Osa x je tečnou kružnice.






Správná odpověď a její vysvětlení od autora

Správná odpověď je: E

velikost u (4; y) je √65: 42 + y2 = 65 a vyjde y=7.

Pak tedy můžeme buď sestrojit rovnici přímky m (delší), a nebo zkusit umístit vektor u do bodu A: 4+(−2) = 2, tady vidíme, že pokud přičtu vektor k bodu A, dostanu souřadnicovou osu dva pro x, což je nadějné:

n je x−2 = 0 neznamená nic jiného, než že rovnice x=2 je rovnoběžka s osou y a že hledáme střed S [2; y].

Protože už nám pro x vyšlo dva, pak přičteme ještě Ak uy a dostaneme −1 + 7 = 6.

Střed S [2;6] pak dává i poloměr (tečna je osa x, tedy poloměr bude 6).

(x − m)2 + (y − n)2 = r2

(x − 2)2 + (y − 6)2 = 62


Statistiky

Počet návštěvníků, kteří úlohu řešili: 14
Počet návštěvníků, kteří úlohu řešili správně: 2
Procentuální úspěšnost: 14%
Rozložení odpovědí:
Odpověď A: 4 návštěvníků
Odpověď B: 1 návštěvníků
Odpověď C: 5 návštěvníků
Odpověď D: 2 návštěvníků
Odpověď E: 2 návštěvníků