Matematika - úlohy


Matematika úloha ID 748

Velikost vektoru u (4; y) je √65. Bodem A [−2;−1] vedeme přímku m, která je určená vektorem u. Obecná rovnice přímky n je x−2 = 0.

Napište rovnici kružnice, jejíž střed S leží na průsečíku přímek m a n. Osa x je tečnou kružnice.


Matematika úloha ID 747

Mějme čtyřciferné číslo. Druhou cifrou v pořadí je prvočíslo a celé číslo musí být dělitelné 4 (např. 2112, 8756 nebo 6304). Kolik takových čísel existuje?


Matematika úloha ID 745

Platí−li:  log [x /(x−1)] = 1, pak x je:


Matematika úloha ID 741

Nejmenší přirozené číslo dělitelné všemi jednocifernými prvočísly se rovná:


Matematika úloha ID 740

Do čtverce o straně 1 cm je umístěn čtvrtkruh o poloměru 1cm. Pak obsah části čtverce, která není pokryta čtvrtkruhem, se rovná (v cm2):


Matematika úloha ID 737

Poloměr podstavy válce se zdvojnásobil. Aby jeho objem zůstal zachován, musíme jeho výšku:


Matematika úloha ID 729

Jakou y−ovou souřadnici má ten průsečík křivek, jehož x−ová souřadnice je záporná?

y = x3 + 2x2 +3x + 1
y = x3 + x2 +5x + 4


Matematika úloha ID 709

Řešením rovnice 3 − 3sin x = 2cos2 x je číslo?


Matematika úloha ID 708

Úhlopříčky daného čtverce se zvětšily na svůj dvojnásobek, čímž vznikl nový čtverec. Obsah kruhu opsaného novému čtverci se v porovnání s obsahem kruhu opsaného původnímu čtverci zvětšil:


Matematika úloha ID 694

Pro každé přirozené číslo n větší než 1 je výraz n3−n  vždy dělitelný číslem:


[1] 2 3 4 5 6 7 8